Question

Помогите найти производную ​

Answer 1

$\displaystyle\\1)(\sqrt{x}\cdot \ln(2x))'=(\sqrt{x})'\cdot \ln(2x)+\sqrt{x}\cdot (\ln(2x))'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot \ln(2x)+\sqrt{x}\cdot 2\cdot \frac{1}{2x}=\\\\\\ =\frac{\ln(2x)}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}\\\\\\2)\bigg(\frac{\sin(5x)}{1+x^3} \bigg)'=\frac{(\sin(5x))'*(1+x^3)-\sin(5x)*(1+x^3)'}{(1+x^3)^2}=\\\\\\=\frac{(5\cos(5x))(1+x^3)-\sin(5x)*3x^2}{(1+x^3)^2}=\frac{5\cos(5x)+5x^3\cos(5x)-3x^2\sin(5x)}{(1+x^3)^2}$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

1)

$(\sqrt{x} *ln(x))'=\frac{ln(2x)}{2\sqrt{x} } +\frac{2\sqrt{x} }{2x} =\frac{ln(2x)}{2\sqrt{x} } +\frac{1}{\sqrt{x} } =\frac{ln(2x)+2}{2\sqrt{x} } .$

2)

$(\frac{sin(5x)}{1+x^3} )'=\frac{5*cos(5x)*(1+x^3)-3x^2*sin(5x)}{(1+x^3)^2} .$