около прямоугольника, стороны которого относятся как 1:2,описана окружность, радиус которой равен 8.Найдите площадь прямоугольника
Ответы
Дано:
Около прямоугольника описана окружность.
стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.
R = 8
Найти:
S прямоугольника - ?
Решение:
Обозначим стороны прямоугольника a и b.
Проведём диагональ d.
Радиус описанной окружности равен половине дуги.
⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16
Составим уравнение.
Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).
По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)
16² = x² + (2x)²
256 = x² + 4x²
256 = 5x²
5x² = 256
x² = 16√5/5
x = 16√5/5
x = -16√5/5
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5
Итак, a = 16√5/5.
⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.
S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.
S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.
Ответ: 102,4 ед.кв.
