Question

Найти производную подробно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y = x + ln y

$\frac{d}{dx} = \frac{d}{dx} x + \frac{d}{dx} lnx= 1 +\frac{1}{1-\frac{1}{y} } =$

после нехитрых преобразований получим

$y'=\frac{y}{y-1}$

теперь по теореме

-x + y - ln(y) = 0

сама теорема выглядит так

$f'(x) =\frac{F'_{x} (x, f(x))}{F'_{(x, f(x))}}$

ищем по нашим данным

$F'_x = -1\\F'_y = 1-\frac{1}{y}$

все это подставляем в формулу, преобразуем і получим

$y'=\frac{y}{y-1}$