Question

((((((((((((((((((((((

Answer 1

Ответ:

$(x, y) = (1, 2)$

Пошаговое объяснение:

Найдем такие точки $x$, в которых значения функций совпадают. Проще говоря, будем решать уравнение

$(x + 3)^{\frac{1}{2}} = (x + 7)^{\frac{1}{3}}.$

Возведем обе части в 6 степень:

$(x + 3)^{3} = (x + 7)^{2},$ и раскроем скобки по биному Ньютона

$x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = x^2 + 14x + 49,$ переносим в одну часть

$x^3 + 8x^2 + 13x - 22 = 0.$ Заметим, что $x = 1$ является корнем. Значит многочлен $x^3 + 8x^2 + 13x - 22$ делится без остатка на многочлен $x - 1$, вот мы его и поделим (столбиком, например):

$x^3 + 8x^2 + 13x - 22 = (x - 1)(x^2 + 9x + 22).$ Заметим, что квадратное уравнение $x^2 + 9x + 22 = 0$ корней не имеет, так как

$D = 81 - 88 < 0$. Значит единственная точка пересечения это

$(x, y) = (1, 2)$