Question

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если частное от деления 5-го на 3-й член прогрессии равно 4, а сумма первых 4-х членов равна 45.

Answer 1

Ответ: 1) q = -2; b₁ = -9; 2) q = 2; b₁ = 3.

$\left \{ {{\frac{b_{5}}{b_{3}} =4} \atop {b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4} =45}} \right.$

$\left \{{{\frac{b_{1}*q^{4} }{b_{1}*q^{2} } =4} \atop {b_{1}+b_{1}*q+b_{1}*q^{2} +b_{1}*q^{3} =45}} \right.$

$\left \{{q^{2} =4} \atop {b_{1}*(1+q+4+q*4) =45}} \right.$

$\left \{{q^{2} =4} \atop {b_{1}*(1+q)=9}} \right.$

1) если q=-2, то b₁*(1-2) = 9 --->

b₁ = -9

b₂ = -9*(-2) = 18

b₃ = 18*(-2) = -36

b₄ = -36*(-2) = 72

b₅ = 72*(-2) = -144 и b₅ / b₃ = -144/(-36) = 4

и сумма первых 4-х членов = -9+18-36+72 = 9+36 = 45

2) если q=+2, то b₁*(1+2) = 9 --->

b₁ = 3

b₂ = 3*2 = 6

b₃ = 6*2 = 12

b₄ = 12*2 = 24

b₅ = 24*2 = 48 и b₅ / b₃ = 48/12 = 4

и сумма первых 4-х членов = 3+6+12+24 = 21+24 = 45