Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ СРОЧНО

Answer 1

1.

$y=\frac{x^3}{5} +5$

$y'=(\frac{x^3}{5} +5)'=\frac{3}{5} x^2$

$y'(x_0)=\frac{3}{5} x_0^2=\frac{3}{5} 3^2=\frac{27}{5}$

Ответ: $\frac{27}{5}$

2.

$y=x^3+3x^2-9x-3$

Для нахождения наибольшего значения на отрезке [-8;9] найдем производную функции y=x^3+3x^2-9x-3 и приравняем ее к нулю:

$y'=(x^3+3x^2-9x-3)'=3x^2+6x-9=0$

$3x^2+6x-9=0$

$x^2+2x-3=0$

$x_{1,2}=1; -3$ ⇒ наша функция возрастает от -∞ до -3, убывает от -3 до 1 и возрастает от 1 до +∞. Следовательно наибольшее значение на отрезке [-8;9] может достигаться в точках -3 и 9. Наибольшее из этих значений и будет наибольшем на данном промежутке:

$y(-3)=(-3)^3+3(-3)^2-9(-3)-3=24$

$y(9)=(9)^3+3(9)^2-9(9)-3=888$

Ответ: 888

Answer 2

Ответ:

1. 5,4

2. наибольшее значение функции у(9) = 888

Пошаговое объяснение:

1) y' = $\frac{3x^{2} }{5}$

$y^{'}( x_{0} ) = \frac{3*9}{5} = \frac{27}{5} =5,4$

2)

$y^{'} = 3x^{2} +6x-9\\ 3x^{2} +6x-9=0|:3\\ x^{2} +2x-3=0\\ x_{1}=-3\\ x_{2}=1\\y (-3) = -27+27+27-3=24\\ y(1) = 1+3-9-3=-8\\ y(-8) = -512+192+72-3=-251\\ y(9) = 729+243-81-3=888$