Question

Решить уравнение 7log^2_5(2x) - 20log_5(2x) - 3 = 0.

Answer 1

Ответ:

$\frac{125}{2}, \frac{1}{2\sqrt[7]{5}}$

Пошаговое объяснение:

$7\log^2_{5}(2x)-20\log_5(2x) - 3 = 0.$

Сделаем замену переменной: $z = \log_5(2x)$

$7z^2 - 20z -3 = 0;$

$D = 400 + 84 = 484;$

$\left [ {{z=\frac{20+22}{14}} \atop {z=\frac{20-22}{14}}} \right. => \left [ {{z=3 \atop {z=-\frac{1}{7}}} \right.$

$\left [ {{\log_5(2x)=3} \atop {\log_5(2x)=-\frac{1}{7}}} \right. => \left [ {{2x=5^3} \atop {2x=5^{-\frac{1}{7}}}} => \left [ {{2x=125} \atop {2x=\frac{1}{\sqrt[7]{5}}}} => \left [ {{x=\frac{125}{2}} \atop {x=\frac{1}{2\sqrt[7]{5}}}}$