Question

Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A; I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Известны углы треугольника ABC: ∠A=42∘, ∠B=74∘, ∠C=64∘. Чему равны углы треугольника IBA1?

Answer 1

Центр вписанной окружности I - точка пересечения биссектрис.

∪BA1=∪CA1 => BAA1=CAA1, AA1 - биссектриса.

BIA1 - внешний угол △AIB.

BIA1 =A/2 +B/2 =(42+74)/2=58

CBA1 =∪CA1/2 =CAA1 =A/2

IBA1 =B/2 +CBA1 =B/2 +A/2 =58  

A1 =∪AB/2 =C =64