Question

Существует ли ряд из 500 чисел, не являющихся простыми, подряд?
Если существует, ответ обосновать.

Answer 1

Существует. Более того, формулируя строгим языком: для любого натурального $n\geq 3$ существует последовательность из $n-1$ подряд идущих составных чисел.

Действительно, каждое из чисел $n!+i$, где $1\leq i \leq n$ делится на $i$, и при этом $n!+i>i,\; i\geq 2$.

Взяв $n=501$, получим 500 составных чисел: $501!+2,\; 501!+3,...,501!+501$.