Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 7см і 17см, а діагональ - 13см.Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Площею рівнобічної трапеції  є  половина суми основ рівнобічної трапеції помножену на висоту трапеції.
$S_{ABCD}= frac{AD+BC}{2} *BH$


В рівнобічній трапеції з вершин В і С опустимо перпендикуляри на сторону АD.  ВС=HO, звідси AH+DO=AD-BC. Оскільки трапеція рівнобічна, то AH=DO, а отже
$DO= frac{AD-HO}{2} = frac{17-7}{2} =5$
Розглянемо трикутник BHD. Оскільки BH перпендикуляр опущений на сторону АD, то кут BHD=90°, а отже трикутник BHD прямокутний, тому можна застосувати теорему Піфагора BD²=BH²+HD²
HD=HO+OD
HD=7+5=12
BD=13
BH²=BD²-HD²
$BH= sqrt{BD^2-HD^2} = sqrt{13^2-12^2} = sqrt{(13-12)(13+12)} = sqrt{25} =5$

$S_{ABCD}= frac{AD+BC}{2} *BH = frac{17+7}{2} *5= 60$

Відповідь: площа трапеції 60 см². 

Answer 2

это