Question

ПОжалуйста, решите очень срочно

Answer 1

Решение:

$\displaystyle \int\limits (\sqrt{x}-\dfrac{1}{x}) \, dx =\int\limits(x^{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{1}{x}) \, dx =\int\limits {x^{\dfrac{1}{2}}}\, dx - \int\limits \dfrac{1}{x} \, dx =$

$\dfrac{x^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}}-\ln(|x|)+C =\dfrac{x^{\dfrac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}}-\ln(|x|)+C=\dfrac{2x^{\dfrac{3}{2}}}{3}-\ln(|x|)+C=\boxed{\dfrac{2x\sqrt{x}}{3}-\ln(|x|)+C}$

Использованные формулы:

$\displaystyle \sqrt[z]{x^y}=x^{\dfrac{y}{z}} \\ \\ \int\limits {x^n} \, dx =\dfrac{x^{n+1}}{n+1} \\ \\ \int\limits f(x)\pm g(x)\, dx = \int\limits f(x) \, dx \pm \int\limits g(x)\, dx \\ \\ \int\limits \dfrac{1}{x}\, dx = \ln (|x|)+C$

Ответ: $\boxed{\boxed{\dfrac{2x\sqrt{x}}{3}-\ln(|x|)+C}}$