Question

Первое не надо уже решил,второе и третье, желательно поподробнее расписать.

Answer 1

$2)\ \ y=\sqrt{x+1}\ ,\ \ y=\sqrt{7-x}\ ,\ y=0\ .\\\\\sqrt{x+1}=\sqrt{7-x}\ \ ,\ \ x+1=7-x\ \ ,\ \ 2x=6\ ,\ \ x=3\\\\\\S=S_1+S_2=\int\limits^3_{-1}\, \sqrt{x+1}\, dx+\int\limits^7_3\, \sqrt{7-x}\, dx=\dfrac{2\, (x+1)^{3/2}}{3}\,\Big|_{-1}^3+\dfrac{-2\, (7-x)^{3/2}}{3}\, \Big|_3^7=\\\\=\dfrac{2\sqrt{4^3}}{3}+\dfrac{2\cdot \sqrt{4^3}}{3}=2\cdot \dfrac{2\cdot 8}{3}=\dfrac{32}{3}$

$3)\ \ y=4-x^2\ ,\ \ y=(x-2)^2\ ,\ \ y=0\ .\\\\4-x^2=(x-2)^2\ \ ,\ \ 4-x^2=x^2-4x+4\ ,\ \ 2x^2-4x=0\ \ ,\\\\2x(x-2)=0\ \ \to \ \ x_1=0\ ,\ \ x_2=2\\\\S=\int\limits^2_0\, (4-x^2-(x-2)^2)dx=\Big(4x-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{(x-2)^3}{3}\Big)\Big|_0^2=\\\\\\=8-\dfrac{8}{3}-0-\Big(0-0-\dfrac{-8}{3}\, \Big)=8-\dfrac{16}{3}=\dfrac{8}{3}$

$\star \ \ \ \ \ \int \sqrt{kx+b}\, dx=\dfrac{1}{k}\cdot \dfrac{2(kx+b)^{\frac{3}{2}}}{3}+C\\\\\\\star \star \ \ \ \int (kx+b)^{n}=\dfrac{1}{k}\cdot \dfrac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C$