Question

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла
1) y=x²
y=0, x=0; x=3
2) y=
y=0, x=1; x=3
3) y=-3x
y=0, x=2; x=0
4) y=x³
y=0, x= -2; x=2

Answer 1

$\displaystyle\\1)S=\int\limits^3_0 {x^2} \, dx=\frac{x^3}{3}\mid^3_0=\frac{3^3}{3}-\frac{0}{3}=\frac{27}{3}=9\\\\\\2)S=\int\limits^3_1 {\frac{1}{x} } \, dx=\ln(x)\mid^3_1=\ln(3)-\ln(1)=\ln(3)\\\\\\3)S=-\int\limits^2_0 {-3x} \, dx=-(-\frac{3x^2}{2})\mid^2_0=-(-\frac{3*2^2}{2}-(-\frac{3*0}{2}))=-(-6)=6\\\\\\4)S=-\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx +\int\limits^2_0 {x^3} \, dx\\\\\\-\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx=-(\frac{x^4}{4})\mid^0_{-2}=-(\frac{0}{4}-(\frac{(-2)^4}{4}))=\frac{2^4}{4}=4$

$\displaystyle \\\int\limits^2_{0} {x^3} \, dx=-\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx =4\\\\\\S=4+4=8$