Question

Прошу решить вас, столь сложную для меня уравнение!!

Answer 1

Ответ:

х=π/3

Пошаговое объяснение:

основное тригонометрическое тождество:

cos²x+sin²x=1   ⇒  sin²x=1-cos²x

cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1

Дано уравнение:

3cos2x=4-11cosx  

3*(2cos²x-1)+11cosx-4=0

сделаем замену

t=cosx ⇒     -1 ≤ t ≤1 *  (так как косинус угла меняется в этом интервале)

получим квадратное уравнение:

6t²-3+11t-4=0

6t²+11t-7=0

D=b²-4ac=11²+4*6*7=121+168=289

√D=√289=17

t1=(-11-17)/12=-28/12=-2 1/3  не удовл *

t2=(-11+17)/12=6/12=1/2

обратная замена:

сosx=1/2 ⇒

x1=π/3+2πn

x2=-π/3+2πn

учитывая промежуток [0;π] получим ответ:

х=π/3

остальные корни в этот промежуток не входят