Question

Помогите помогите помогите помогите помогите

Answer 1

Ответ:

${125 * \sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

В данном прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD - прямоугольник, BD - его диагональ, делящая прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника - ABD И BCD.

Рассмотрим треугольник ABD:

         ∠ А = 90°.

         ∠ В = ∠ ABD = 60 ° (по условию задачи).

         ∠ D = 180° - ( ∠ А + ∠ В ) = 180° - ( 90° + 60° ) = 180° - 150° = 30° (по теореме о сумме углов треугольника).

Сторона, лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы, т.е., если АВ = х, то ВD = 2*х.

По теореме Пифагора имеем:

          АВ ^ 2 + AD ^ 2 = BD ^ 2

          x ^ 2 + 5 ^ 2  = (2 * x) ^ 2

          x ^ 2 + 5 ^ 2  = 4 * x ^ 2        

          x ^ 2 - 4 * x ^ 2 = - 25

          - 3 * x ^ 2 = - 25

          x ^ 2 = - 25 / (- 3)

          x ^ 2 = 25/3

          $x^{2} = \frac{25}{3}$

          $x = \frac{5}{\sqrt{3} }$

          $x = \frac{5 * \sqrt{3} }{\sqrt{3} * \sqrt{3} }$

          $x = \frac{5 * \sqrt{3} }{3}$

          AB = x

Вычислим объём по формуле, как произведение трёх измерений прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * с

V = AB * AD * DD1

V = $\frac{5 * \sqrt{3} }{3}$ * 5 * 15 = $\frac{5 * \sqrt{3} * 5 * 15}{3}$ = $\frac{5 * \sqrt{3} * 5 * 5}{1}$ = ${5 * \sqrt{3} * 5 * 5}$ = ${125 * \sqrt{3}$.