Question

Помогите решить пожалуйста:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = - x^2 + 3x, y = 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=-x^2+3x;y=0\\-x^2+3x=0|:(-1)\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0;x_2=3.\\S=\int\limits^3_0 {(-x^2+3x-0)} \, dx=\int\limits^3_0 {(-x^2+3x)} \, dx =-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}|_0^3=\\ =-\frac{3^3}{3} +\frac{3*3^2}{2} -(-\frac{0^3}{3}+\frac{3*0^2}{2} } )=-9+\frac{27}{2}= -9+13,5-0=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв.ед.