Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!

Дана пирамида с трапецией в основании, ав||сд, ав=6, сд=16. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45градусов. Найти объём пирамиды.


Если бы была дана равнобокая трапеция- разобралась бы, а тут ступор

Answer 1

Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под равными углами, то в основание можно вписать окружность.

Её радиус определяется по формуле r = √(bc)2. где b и c основания трапеции.

r = √(6*16)/2 = √96/2 = 2√6.

Высота h трапеции равна двум радиусам: h = 2*2√6 = 4√6.

Площадь основания So = ((6 + 16)/2)*(4√6) = 44√6.

А так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота H пирамиды равна радиусу окружности.

Объём пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(44√6)*(2√6) = 176 куб.ед.