Question

7+9+11+..+(2n+1)=an^2+bn+c
a+b+c-?​

Answer 1

В левой части имеем сумму $m$ членов арифметической прогрессии, где $a_1=7$ - первый член, $d=a_2-a_1=9-7=2$ - разность прогрессии.

По формуле общего члена прогрессии найдем номер последнего члена записанной суммы:

$a_m=a_1+d(m-1);\\\\2n+1=7+2(m-1);\\\\2n-6=2m-2;\\\\2m=2n-4;\\\\m=n-2$

Т.е. в левой части записана сумма $n-2$ членов прогрессии.

По формуле $S_m=\frac{a_1+a_m}{2}\cdot m$ находим сумму в левой части равенства:

$S_{n-2}=\frac{7+2n+1}{2}\cdot(n-2)=\frac{8+2n}{2}\cdot(n-2)=(4+n)(n-2)=n^2+2n-8.$

Итого $n^2+2n-8=an^2+bn+c$, откуда $a=1$, $b=2$, $c=-8$

$a+b+c=1+2-8=-5.$

ОТВЕТ: -5.