Question

В ΔABC известна сторона BC=a, ∠A=A, и r - радиус вписанной окружности, найти его другие стороны :3

Answer 1

Для приведенного квадратного уравнения x^2 +px +q =0

Теорема Виета: x1+x2 = -p ; x1x2 =q

Формула корней: x1,2 = -p/2 +-√[(p/2)^2 -q]

--------------------------------------------------------------- -

По теореме котангенсов (p - полупериметр)

ctg(A/2) =(p-a)/r => p =r*ctg(A/2) +a

b+c =2p-a

S =pr =1/2 bc sinA => bc =2pr/sinA

Мы нашли сумму и произведение искомых величин (b, c).

По теореме Виета эти величины являются корнями квадратного уравнения

x^2 -(2p-a)x +2pr/sinA =0  

По формуле корней квадратного уравнения

b,c =p -a/2 +-√[(p -a/2)^2 -2pr/sinA], где p =r*ctg(A/2) +a