Question

СРОЧНО!!! ОЧЕНЬ НАДО!!! ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 10, а BH=10^3
​. Найдите sin∠B.

Answer 1

Предварительные рассуждения:

Заметим, что по сравнению с высотой AH отрезок BH очень большой! Из чего можно сделать вывод, что ∠B очень маленький! (см. рисунок), т. е. близок к 0. Но с учетом того, что ΔABC остроугольный, то оставшиеся 2 угла (∠A, ∠C) близки к 90° (но не больше 90°!)

Дано:

AH (высота) = 10

BH = 10³ = 1000

Найти:

sin ∠B - ?

Решение:

из ΔABH (∠H = 90°) по теореме Пифагора получаем:

AB² = AH² + BH² = 10² + 1000² = 1000100 ≈ 1000000 ⇒ AB ≈ 1000 ⇒ sin ∠B = AH ÷ AB ≈ 10 ÷ 1000 = 0,01 (на самом деле чуть меньше)