Question

4. Угол между векторами
равен
60°. Найдите длину вектора 2 а
если | a =4, | = 2.
а)2 13 ; б)10; в)5 v2 ; г)2 21 ; д)2 17.​

Answer 1

Условие:

Угол между векторами a и b равен 60°. Длина вектора а равна 4, длина вектора b равна 2. Найти длину вектора 2a - b.

Варианты ответов:

а) 2√13; б) 10; в) 5√2; г) 2√21; е) 2√17

Дано:

|a| = 4; |b| = 2

Найти:

|2a - b| - ?

Решение:

Заметим, что a · b = |a| · |b| · cos ∠(a, b) = 4 · 2 · cos 60° = 4;

|2a - b|² = (2a - b)² = 4a² - 4ab + b² =   4|a|² - 16 + |b|² = 64 - 16 + 4 = 52

|2a - b| = √52 = 2√13 - ответ а)