Question

помогите пожалуйста. Тема: "Проекции катетов на гипотенузу, высота, опущенная из прямого угла "​

Answer 1

$AB=\frac{AD}{\sin 15^{\circ}}; AC=\frac{AD}{\cos 15^{\circ}}\Rightarrow AB\cdot AC=\frac{AD^2}{\sin 15^{\circ}\cdot \cos 15^{\circ}}=\frac{2AD^2}{\sin 30^{\circ}}=16.$

Но $AB\cdot AC=AD\cdot BC\Rightarrow AD\cdot BC=16; BC=\frac{16}{AD}=8.$

2-й способ. $BD=AD\cdot ctg 15^{\circ}; DC=AD\cdot tg 15^{\circ}; BC=BD+DC=AD(ctg 15^{\circ}+tg 15^{\circ})=$

$AD(\frac{\cos 15^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}+\frac{\sin 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}})=AD(\frac{\cos^2 15^{\circ}+\sin^215^{\circ}}{\sin15^{\circ}\cos 15^{\circ}})=\frac{2AD}{\sin 30^{\circ}}=8$

Ответ: B