Question

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$\cos t=\dfrac 8{17},\ \ \ t\in\bigg(-\dfrac{\pi}2;0\bigg)\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \sin t<0$    -  IV четверть

Основное тригонометрическое тождество

$\sin^2t + \cos^2 t=1\\\\\sin^2t=1-\cos^2t=1-\bigg(\dfrac 8{17}\bigg)^2=1-\dfrac {64}{289}=\dfrac {225}{289}\\\\\sin t<0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \sin t=-\sqrt{\dfrac{225}{289}}=-\dfrac {15}{17}\\\\\sin \big(2t\big)=2\sin t\cdot \cos t=2\cdot \bigg(-\dfrac{15}{17}\bigg)\cdot \dfrac 8{17}=-\dfrac{240}{289}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sin \big(2t\big)=-\dfrac{240}{289}}}$