Question

Найти общее решение дифференциального уравнения y''-2y'=e^3x

Answer 1

Ответ:

у'+2y=e^(3x)

y=uv => y’=u’v+uv’;

u’v+u•(v’+2v)=e^(3x);

Пусть v’=-2v => dv/v=-2dx => ln|v|=-2x => v=e^(-2x);

Тогда

u'v=u‘•e^(-2x)=e^(3x) => u‘=e^(5x) => u=∫e^(5x)dx=(1/5)•e^(5x)+C.

y=uv=[(1/5)•e^(5x)+C]•e^(-2x)=(1/5)•e^(3x)+C•e^(-2x).