Question

У трикутник з кутами 20,40 і 120 градусів вписано коло. Знайдіть усі кути трикутника вершинами якого є точки дотику вписаного кола до сторін даного трикутника.

Answer 1

Проведём радиусы в точки касания.

По свойству четырёх угольника с двумя прямыми углами, находим углы между радиусами:

Против угла 20 градусов будет угол 180 - 20 = 160 градусов, против угла 40 - соответственно 180 - 40 = 140 градусов.

Третий угол равен 360 - 160 - 140 = 60 градусов.

Так как это получены центральные углы, то искомые углы как вписанные равны их половине.

Ответ: углы 80, 70 и 30 градусов.