Question

Найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ: -1

Объяснение:

y = -2 *  (√5 *x)/(x^2+5)  = -2*√5 * ( 1/(x+5/x) )

Поскольку -2*√5 - отрицательное число , то чтобы функция принимала наименьшее значение  ,  нужно чтобы 1/(x+5/x)  принимало наибольшее положительное значение ,  а  значит   x+5/x  должно принимать наименьшее положительное значение .

Используя неравенство между  средним арифметическим и средним геометрическим имеем :

x+5/x >= 2√(x*(5/x))=2√5  ( поскольку x>0)

x+5/x>=2√5  

Равенство наступает , когда  x=5/x  →  x^2=5  →  x=√5  - нам нужно только положительное значение.

-2<√5<3   , таким образом минимальное значение функции на

этом интервале :

ymin= -2*√5 *  ( 1/(2√5) )=-1