Question

Найти общее решение дифференциального уравнения y'=y/x - 2

Answer 1

Ответ:

$y'=\dfrac{y}{x}-2\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-2\ \ ,\ \ \ u'x=-2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x=-2\ \ ,\ \ \int du=-2\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\\\\u=-2\cdot ln|x|+C\\\\\dfrac{y}{x}=-2\cdot ln|x|+C\\\\y=x\cdot (ln|x|^2+C)\\\\\underline {\ y=x\cdot (lnx^2+C)\ }$