Question

отрезок DA - высота треугольника ABC изображённого на рисунке, AK = 4√3 см, АС = 16 см. Какая длина стороны DC? ​

Answer 1

Задача: Відрізок DA - висота трикутника KDC, AK = 4√3 см, АС = 16 см, ∠K = 60°. Яка довжина сторони DC?

Рішення:

1) ∠ADK = 90−60 = 30° — ΔADK – прямий;

2) DK = 2·AK = 2·4√3 = 8√3 (cm) — за властивістю катета, лежачого напроти кута у 30°;

3) Знайдемо AD через синус кута:

$sin 60\° = \frac{AD}{DK} \:\: \Leftrightarrow \:\: AD = DK\cdot sin 60\°\\AD = 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = 4\cdot 3 = 12 \:\: (cm)$ ;

4) Знайдемо DC по за т. Піфагора:

$DC = \sqrt{AD^2+AC^2} \\DC = \sqrt{12^2+16^2} = \sqrt{144+256} = \sqrt{400} = 20 \:\: (cm)$ .

Відповідь: DC = 20 cm.