Question

ГЕОМЕТРІЯ 50 БАЛІВ. Серединний перпендикуляр діагоналі АС прямокутника ABCD перетинає сторону BC у точці М так, що ВМ:МС=1:2. Знайдіть кути, на які діагональ прямокутника ділить цей кут

Answer 1

Ответ:

30 і 60 град.

Объяснение:

Проведемо відрізок АМ і розглянемо трикутник АМС:

Кут МОС=90, АО=ОС (за умовами), отже МО висота і трикутник АМС рівнобедрений, де АМ=МС=2

Розглянемо трикутник АВМ:

Кут В - прямий, гіпотенуза АМ=2, катет ВМ=1, отже кут ВАМ=30 (за власнистю прямокутного трикутника з кутом 30) i кут АМВ=60 (90-ВАМ)

Кут АМС=ВМС-АМВ=180-60=120, отже кути МАС+МСА=180-АМС=180-120=60, кут МСА=60:2=30 (за власнистю кутів при підставі рівнобедреного трикутника)

Кут АСД=ВСД-МСА=90-30=60