Question

Через концы диаметра AB к окружности проведены две касательные AM и BN. Третья касательная пересекает первые две в точках C и D так, что C принадлежит AM, а D принадлежит BN. Найдите радиус окружности, если CA=2√3, DB=√3

Answer 1

Ответ:

r=√6

Пошаговое объяснение:

∠KDO=∠BDO=x, ∠KOD=∠DOB=90-x

∠AOK=180-90+x-90+x=2x

∠AOC=∠COK=x

∠COD=∠COK+∠KOD=90-x+x=90

ΔCOD-прямоугольный, OK=r-высота

OK²=KD*CK

AC=CK=2√3,   BD=DK=√3

OK²=2√3*√3=6

OK=r=√6