Question

Відомо,що корені квадратного рівняння x^2-4x+p=0 задовольняють умову 2x1+x2=1

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Даю 20 баллов​

Answer 1

По Виету сумма корней равна 4

х₁+х₂=4

2х₁+х₂=1 умножим первое на минус один и сложим со вторым., получим      х₁=-3, тогда х₂=4+3=7, а их произведение, т.е. р=-21

Ответ р=-21, х₁=-3; х₂=7

Answer 2

$x^2-4x+p=0\; \ \; \Rightarrow \; \; \; x_1+x_2=+4\; ,\; \; x_1\cdot x_2=p\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=1\end{array}\right\; \ominus \; \left\{\begin{array}{l}x_2=-x_1+4\\-x_1=3\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x_2=7\\x_1=-3\end{array}\right\\\\\\p=x_1\cdot x_2=-21\\\\\\\underline {\; x^2-4x-21=0\; }$