Question

На сторонах АВ,ВС,АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М,К и Р соответственно так,что угол АМР=углу РКС и АМ=КС,АС=14 см,СК=6 см,МВ=5 см.Найдите разность длин ВС и РС.

Answer 1

(для понимания треугольник и все построения необходимо построить)
рассмотрим треугольники АМР и СКР
они тождественны, т.к. равны углы ВАС=ВСА (углы у основания равнобедренного треугольника) и АМР=РКС (по условию), и равны, т.к. равны стороны АМ=КС (равенство стороны и прилегающей к ней углов)
из равенства треугольников следует, что точка Р делит сторону АС пополам, т.е. АР = РС = 14 / 2 = 7см
также из равенства треугольников следует, что точки М и К делят бёдра равнобедренного треугольника АВ и СВ на одинаковые отрезки, т.е.
АМ = СК = 6см и МВ = КВ = 5см
соответственно, ВС = СК + КВ = 6 + 5 = 11см
искомая разность: ВС - РС = 11 - 7 = 4см