Question

x$x^{2} +y^{2} -2(y+2x)+5\geq 0$

Answer 1

Ответ:

При любых x и y

Объяснение:

Используем прием группировки слагаемых, чтобы выделить полный квадрат:

$x^{2} + y^{2} - 2(y +2x) + 5 \geq 0\\\\x^{2} + y^{2} - 2y - 4x + 5 \geq 0\\\\(x^{2} - 4x + 4) - 4 + (y^{2} - 2y + 1) - 1 + 5 \geq 0\\\\(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} -5 + 5 \geq 0\\\\(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2}\geq 0$

Квадрат числа - величина неотрицательная, то есть всегда больше или равна нулю и никогда не меньше нуля.

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2}$ - сумма квадратов двух выражений, то есть при любом x или y сумма будет больше или равной нулю.

Ответ: при любых x и y