Question

помогите срочно
$\frac{x^{2}(3-x ) }{x^{2}-8x +16 } \leq$0

Answer 1

Ответ: x∈[0]U[3;4)U(4;+∞).

Объяснение:

$\frac{x^{2}*(3-x) }{x^{2}-8x+16 }\leq 0\\ \frac{x^{2}*(3-x) }{x^{2}-2*x*4+4^{2} }\leq 0\\\frac{x^{2}*(3-x) }{(x-4)^{2} }\leq 0$

ОДЗ: x-4≠0      x≠4

Так как (х-4)²>0      ⇒    x²*(3-x)≤0.

1) x²*(3-x)=0      x²=0       x₁=0      3-x=0    x₂=3.

2)x²*(3-x)<0      3-x<0      x>3      x∈(3;+∞)     ⇒

x∈[0]U[3;+∞)

Учитывая ОДЗ:

x∈[0]U[3;4)U(4;+∞).