Question

Какие числа являются корнями уравнения 8x^4-10x^2+2=0

Answer 1

Ответ:

{ -1; -0,5; 0,5; 1}

Объяснение:

Дано биквадратное уравнение

8·x⁴ - 10·x² + 2 = 0.

Произведём замену:

t = x², то есть t≥0.

Тогда

8·t² - 10·t + 2 = 0

4·t² - 5·t + 1 = 0.

Решаем последнее квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4·4·1 = 25 - 16 = 9 = 3²,

t₁ = (5 - 3) / (2·4) = 2/8 = 1/4 = 0,25 > 0 - подходит,

t₂ = (5 + 3) / (2·4) = 8/8 = 1 > 0 - подходит.

Произведём обратную замену:

x² = 0,25 ⇔ x² = 0,5² ⇔ x₁,₂ = ±0,5,

x² = 1 ⇔ x² = 1² ⇔ x₃,₄ = ±1.