Question

Треугольник задан координатами своих вершин A(2;6),B(4;2),C(0;-4).напишите уравнение , содержащий среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне AC

Answer 1

Обозначим среднюю линию за MN.
Теперь найдём координаты концов отрезка, содержащего среднюю линию:
$X bigg( dfrac{x_1 + x_2}{2}; dfrac{y_1 + y_2}{2} bigg )$,
где x₁, x₂ - абциссы концов стороны треугольника, а y₁, y₂ - ординаты.
$M bigg (dfrac{2 + 4}{2}; dfrac{6 + 2}{2} bigg ) \ \ M (3; 4) \ \ Nbigg (dfrac{4 + 0}{2}; dfrac{2 - 4}{2} bigg ) \ \ N(2; -1)$
Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно записать в виде:
$dfrac{x - x_3}{x_4 - x_3} = dfrac{y - y_3}{y_4 - y_3}$,
где x₃, x₄ - абциссы точек, y₃, y₄ - ординаты.
$dfrac{x-3}{2 - 3 } = dfrac{y - 4}{-1-4 } \ \ dfrac{x - 3}{-1} = dfrac{y - 4}{-5} \ \ x - 3 = dfrac{y - 4}{5} \ \ 5x - 15 = y - 4 \ \ y = 5x - 15 + 4 \ \ boxed{y = 5x - 11 }$