Question

С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).

______________________________

Answer 1

$y=x-2\, sinx\\\\y'(x)=1-2\, cosx=0\; \; \; \to \; \; \; cosx=\frac{1}{2}\; \; ,\; \; x_0=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\y''(x)=-2sinx\; \; ,\\\\y''(x_0)=-2\, sin(\frac{\pi}{3}+2\pi n)=-2\, sin\frac{\pi}{3}=-2\cdot \frac{\sqrt3}{2}<0\; \; \Rightarrow \\\\x_{max}=\frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\y''(x_0)=-2\, sin(-\frac{\pi}{3}+2\pi n)=-2\, sin(-\frac{\pi}{3})=2\cdot \frac{\sqrt3}{2}>0\; \; \Rightarrow \\\\x_{min}=-\frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z$