Question

докажите что целое число a является целым нечётным числом, то a^3-4a также является целым нечётным числом​

Answer 1

Объяснение:

1 вариант

a=2n+1 - нечетное целое число, n - целое

a³-4a=(2n+1)³-4(2n+1)=8n³+12n²+6n+1-8n-4=8n³+12n²-2n-4+1=

=2*(4n³+6n²-n-2)+1

В сумме первое слагаемое всегда четное, а, если четное увеличить на 1, получим нечетное.

2 вариант

Если а - нечетное, то на 2 оно не делится, значит а³ так же не делится на 2,

4а делится на 2 всегда, так как 4а=2*2*а

Если от нечетного отнять четное, в разности всегда будет нечетное