Question

решить квадратное уравнение:

1. 4х²-20х+25=0

2. 25х²-10х+2=0

3. 12х²-5х-2=0 

Answer 1

1. $4x^{2}-20x+25=0$

 

Поделим равенство на 4

 

$x^{2}-5x+6,25=0$

 

Заметим, что можно свернуть данное выражение в квадрат

 

$(x-2,5)^{2}=0$

 

Cледовательно уравнение имеет один корень:

 

$x=2,5$

========================================================

II способ:

 

1. $4x^{2}-20x+25=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-20)^{2}-4cdot4cdot25=400-400=0$

 

$sqrt{D}=0$

 

следовательно уравнение иммет один корень

 

$x=frac{20}{2cdot4}=frac{20}{8}=2,5$

======================================================

2. $25x^{2}-10x+2=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-10)^{2}-4cdot25cdot2=100-200=-100$

 

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

=======================================================

3. $12x^{2}-5x-2=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-5)^{2}-4cdot12cdot(-2)=25+96=121$

 

Дискриминант положительный:

 

$sqrt{D}=11$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=frac{5+11}{2cdot12}=frac{16}{24}=frac{2}{3}$

 

$x_{2}=frac{5-11}{2cdot12}=frac{-6}{24}=-frac{1}{4}=-0,25$