Question

Найдите значение а, при котором сумма квадратов корней уравнения х2+7х+а=0 равна 205.​

Answer 1

x² + 7x + a = 0

Дано:

По теореме Виета

$x_{1} + x_{2} = -b = -7$

$x_{1} *x_{2} = a$

И по условию

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 205$

Составим уравнение:

$(x_{1} + x_{2} )^{2} =(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} ) +2x_{1}x_{2}$

$49 = 205 + 2a$

$a = \frac{49-205}{2} = -78$

Проверка:

$x^{2} +7x +a =0$

$x_{1} =-13$

$x_{2} = 6$

6²+(-13)²=205

Ответ:

a = -78