Question

Пожалуйста побыстрее

Answer 1

Нахождение корней иррационального уравнения.

Найти корни уравнения: 5x-1+√(5x-1)=12.

Решение:

$5x-1+\sqrt{(5x-1)} =12\\\sqrt{(5x-1)} = 12-5x+1 \\ \sqrt{(5x-1)} = 13-5x \:\:|\:\uparrow 2\\\sqrt{(5x-1)}^2 = (13-5x)^2\\5x-1=169-130x+25x^2\\25x^2-130x-5x+169+1=0\\25x^2-135x+170=0\:\: | :5\\5x^2-27x+34=0$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-27\right)\pm \sqrt{\left(-27\right)^2-4\cdot \:5\cdot \:34}}{2\cdot \:5}\\\\x_1 = \frac{27+\sqrt{729-680} }{10} = \frac{27+\sqrt{49} }{10} = \frac{27+7}{10} =\frac{34}{10} = \frac{17}{5}\\\\ x_2 = \frac{27-7}{10} =\frac{20}{10}=2$

Проверяем решения, подставив их в исходное уравнение:

$5\left(\frac{17}{5}\right)-1+\sqrt{5\left(\frac{17}{5}\right)-1}=12\\20\neq 12 \: \Rightarrow \: \varnothing \\\\5\cdot \:2-1+\sqrt{5\cdot \:2-1}=12\\12=12 \:\Rightarrow\: \checkmark$

Ответ: x = 2.