Question

Сколько существует таких натуральных чисел N,что среди чисел от 1 до N ровно 30% делятся на 3?
а)0
б)1
в)2
г)3
д)бесконечно много

Answer 1

30% ~ 3/10
3/10 N - целое число, поэтому N делится на 10, N = 10n

От 1 до 10n на 3 делятся [10n/3] чисел ([x] - целая часть x), и это равно 30% от 10n, т.е. 3n.

Заметим, что x - 1 < [x] <= x. Поэтому 10n/3 - 1 < [10n/3] <= 10n/3
10n/3 - 1 < 3n <= 10n/3

Решаем двойное неравенство. Нестрогое неравенство выполняется всегда, решаем строгое:
10n/3 - 1 < 3n
n/3 < 1
n < 3

Итак, n = 1 или 2. На всякий случай проверяем:
N = 10*1 = 10: на 3 делятся 3 числа (3, 6, 9), их 30% от 10.
N = 10*2 = 20: на 3 делится 6 чисел (3, 6, 9, 12, 15, 18), их 30% от 20.

Таких чисел два: 10 и 20.

Answer 2

Так сколько?