Question

Решите уравнение:

((x^3 + 2)/3)^3 = 3x - 2

Answer 1

уравнение ((x^3 + 2)/3)^3 = 3x - 2 равносильно уравнению:

(x^3 + 2)/3 =корень кубический(3x - 2)

 

Функции f(x)=((x^3 + 2)/3) и g(x)=корень куббический(3x - 2) являются взаимо-обратными, поэтому они могут пересекатся только на пряммой y=x (т.е. уравнение (x^3 + 2)/3 =корень кубический(3x - 2)равносильно уравнению 

(x^3 + 2)/3 =x )

 

решим уравнение (x^3 + 2)/3 =x

x^3 + 2 = 3x

x^3 - 3x +2= 0 раскладываем на множители

(x-1)(x^2+x-2)=0

(x-1)(x-1)(x+2)=0 откуда корни данного уравнения

x=1 кратности 2 и х=-2

ответ: -2;1