Question

y=ln(x)/x Нужно найти: критические точки, промежутки монотонности, точки экстремумов

Answer 1

$y=\frac{lnx}{x} \\y'=\frac{\frac{1}{x} *x-1*lnx}{x^2} =\frac{1-lnx}{x^2} =0$

Критические точки (без учёта ОДЗ):

$x=0\\x=e$

Область допустимых значений:

$x>0$

С помощью метода интервалов определяем, что:

функция возрастает на промежутке $(0;e)$;

функция убывает на промежутке $(e;+\infty)$.

Точки экстремумов:

$x=e$ - точка максимума функции:

минимумов не существует.