Question

591. Решите неравенство:
а)
$\frac{x + 1}{x - 1} < \frac{x - 1}{x} - 2$
б)
$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x + 2 } < 0$

​

Answer 1

Ответ:

x−1x−x+15=x2−12

\frac{x(x+1)-5(x-1)}{x^{2}-1} = \frac{2}{ x^{2} -1}x2−1x(x+1)−5(x−1)=x2−12

Найдем область допустимых значений: x^{2}-1x2−1 = x^{2}-2x-1x2−2x−1

Далее по Виета

\left \{ {{x_{1}x_{2} =1} \atop {x_{1}+x_{2} =2}} \right.{x1+x2=2x1x2=1  

получаем  x_{1} =1x1=1  x_{2} =2x2=2

эти корни недоступны...

Умножаем обе части на x^{2}-1x2−1

x(x+1)-5(x-1)=2

x^{2}-4x+5=2x2−4x+5=2

x^{2}-4x+3=0x2−4x+3=0

Далее по Виета \left \{ {{x_{1}x_{2} =3} \atop {x_{1}+x_{2} =4}} \right.{x1+x2=4x1x2=3  

получаем  x_{1} =1x1=1  x_{2} =3x2=3

только x_{1} =1x1=1  не может быть решением  потому что недоступно