Question

x^2-1/2x+5 меньше или равно 3

Answer 1

 

x^2-1/2x+5 <= 3

x^2-1/2x+5-3 <= 0

x^2-1/2x+2 <= 0

домножаю все неравенство на 2

2x^2-x+4 <= 0

D=1-32<0

значит решений нет, т. к парабола находится выше оси x. 

там еще параболу надо нарисовать ветвями вверх и не пересекается с осью x

Answer 2

Я, всё-таки, настаиваю, что моё удалённое решение с выделением полного квадрата тоже верное, но гораздо красивее:

 

$x^2-frac12x+5leq3$

$x^2-frac12x+2leq0$

$(x^2-frac12x+frac1{16})-frac1{16}+2leq0$

$(x-frac14)^2-<var>frac1{16}</var>+2leq0$

$(x-<var>frac14</var>)^2+1frac{15}{16}leq0$

$(x-<var>frac14</var>)^2leq-1frac{15}{16}$

 

Так как квадрат не может быть меньше нуля, то он тем более не может быть меньше отрицательного числа, то, значит, ни при каком x неравенство не является верным. И рисовать при этом ничего не надо.