Question

чан наповнюється через крани А і В. Наповненя чану через кран А триває на 11 хвилин довше, ніж через кран В. Якщо видкрити обидва крани то чан наповниться за 0,5 год. За який проміжок часу можна наповнити чан через кран А?

Answer 1

Пусть х минут - то время, за которое можно наполнить чан через кран А, тогда через кран В чан заполняется за (х-11) минут. За 1 минуту: через кран А наполняется 1/х чана, через кран В - 1/(х-11) чана, через кран А и кран В 1/х+1/(х-11) или 1/30 чана. Составим и решим уравнение:

1/х+1/(х-11)=1/30  |*30x(x-11)

30x-330+30x=x^2-11x

x^2-11x-60x+330=0

x^2-71x+330=0

по теореме Виета:

х1=66   х2=5 (не подходит, так как х-11 не может быть отрицательным числом)

66 мин.=1 ч. 6 мин.

Ответ: через кран А чан может наполниться за 1 час 6 минут.