Question

Задумано двузначное число. Известно, что  сумма квадратов  цифр  этого  числа равна 74.

Если  цифры числа поменять местами, то получим число, на 18 больше задуманного. Какое число было задумано?

Answer 1

Пусть х -цифра десятков, у - цифра единиц задуманного числа. Известно, что х^2+y^2=74, а также, что (10у+х)-(10х+у)=18. Составим и решим систему уравнений:

 

х^2+y^2=74

(10у+х)-(10х+у)=18

 

х^2+y^2=74

10у+х-10х-у=18

 

х^2+y^2=74

9у-9х=18

 

х^2+y^2=74

у-х=2

 

х^2+y^2=74

у=2+х

 

х^2+(2+х)^2=74

у=2+х

 

х^2+4+4х+х^2-74=0

у=2+х

 

2х^2+4х-70=0

у=2+х

 

х^2+2х-35=0

у=2+х

 

х^2+2х-35=0

по теореме Виета:

х1=5; х2=-7 (цифра не может быть отрицательной)

у=2+х

 

х=5

у=2+5

 

х=5

у=7

Ответ: задуманное число 57.