Question

Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения х1 и х2,причем х1 < х2. Вероятность того, что Х примет значение х1 равно 0.3. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[Х]=1.1 и дисперсию D[Х]=1.89

Answer 1

Случайная величина X — дискретная, значит

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=x_1p_1+x_2p_2=1{,}1\\ \\ DX=MX^2-(MX)^2=\sum_ix_i^2p_i-1{,}1^2=x_1^2p_1+x_2^2p_2-1{,}21=1{,}89$

Составим систему уравнения и найдем данные

$\begin{cases} & \text{ } x_1\cdot 0{,}3+x_2p_2=1{,}1 \\ & \text{ } x_1^2\cdot 0{,}3+x_2^2p_2=3{,}1 \\ & \text{ } p_1+p_2=1 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } x_1=-1 \\ & \text{ } x_2=2 \\ & \text{ } p_2=0{,}7 \end{cases}$

Закон распределения случайной величины X :

Xi           -1              2

Pi          0,3          0,7