Question

Известно, что уравнение x^3+px+q=0 имеет корни x1=-2 и x2=3. Найти третиий корень этого уравнения.

Answer 1

Если известны корни уравнения, то при подстановке этизх значений в уравнение мы получим два уравнения относительно p и q.

$left { {{-8-2p+q=0,} atop {27+3p+q=0}} right \left { {{q=8+2p,} atop {27+3p+8+2p=0}} right \ left { {{5p=-35} atop {q=8+2p}} right \left { {{p=-7} atop {q=-6}} right$

т.о. уравнение имеет вид х³-7х-6=0. По теореме Виета произведение корней равно 6. Тогда третий корень х3=6:(-2):3=-1.

 

Ответ: -1